数值分析【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 引言1

0.1 绪论1

0.1.1 数值分析1

0.1.2 泛函分析3

0.1.3 本课程的内容及要求3

0.1.4 算法的实现3

0.2 误差的来源、基本概念及分析方法与原则4

0.2.1 误差的来源4

0.2.2 误差的基本概念4

0.2.3 减少误差的若干原则7

0.3 距离空间13

0.3.1 距离和距离空间13

0.3.2 内点、开集与闭集14

0.3.3 点列的收敛性15

0.4 赋范线性空间15

0.4.1 线性空间15

0.4.2 赋范线性空间16

0.4.3 赋范线性空间中的收敛17

0.4.4 向量和矩阵的范数17

0.4.5 不动点定理21

0.5 内积空间23

0.5.1 内积空间23

0.5.2 正交分解24

0.5.3 Hilbert空间中的Fourier分析25

习题026

第1章 插值法28

1.1 引言28

1.2 拉格朗日插值法29

1.2.1 线性插值29

1.2.2 二次插值30

1.2.3 n次插值31

1.2.4 误差分析32

1.3 牛顿插值法34

1.3.1 差商及其性质34

1.3.2 牛顿插值公式35

1.3.3 插值余项36

1.4 埃尔米特插值法38

1.4.1 埃尔米特插值38

1.4.2 埃尔米特插值的唯一性及余项39

1.5 分段低次插值法与样条插值法41

1.5.1 分段线性插值42

1.5.2 分段三次埃尔米特插值43

1.5.3 样条插值45

1.6 二元函数插值方法50

1.6.1 双线性插值50

1.6.2 双二次插值52

1.6.3 双三次插值53

1.6.4 双三次埃尔米特插值54

习题156

第2章 最佳逼近和最小二乘法58

2.1 内积空间中的最佳逼近58

2.2 L2［a,b］中的最佳平方逼近60

2.3 勒让德多项式和切比雪夫多项式63

2.3.1 勒让德多项式63

2.3.2 切比雪夫多项式66

2.4 曲线拟合的最小二乘法68

2.5 C［a,b］中最佳一致逼近多项式73

2.5.1 最佳一致逼近多项式73

2.5.2 最佳一次逼近多项式74

2.5.3 多项式的最佳低次逼近76

2.6 曲面逼近76

2.6.1 局部三次曲面逼近77

2.6.2 样条曲面逼近79

习题281

第3章 数值积分与数值微分83

3.1 引言83

3.1.1 数值求积的基本思想83

3.1.2 代数精度的概念84

3.1.3 插值型求积公式85

3.1.4 求积公式的收敛性与稳定性86

3.2 牛顿－柯特斯公式及余项估计87

3.2.1 柯特斯系数87

3.2.2 偶数阶求积公式的代数精度89

3.2.3 几种低阶求积公式的余项90

3.3 复化求积法91

3.3.1 复化梯形公式91

3.3.2 复化辛普森公式92

3.4 龙贝格求积公式94

3.4.1 梯形法的递推化94

3.4.2 龙贝格算法96

3.5 高斯求积公式97

3.6 数值微分101

3.7 数字图像的导数与梯度104

3.7.1 二维数据的一阶导数104

3.7.2 二维数据的二阶导数105

习题3106

第4章 解线性方程组的方法108

4.1 方程组的性态及条件数108

4.2 高斯消去法和列主元消去法111

4.2.1 高斯消去法112

4.2.2 列主元消去法115

4.2.3 高斯－若当消去法118

4.3 矩阵三角分解法120

4.3.1 矩阵的三角分解120

4.3.2 平方根法124

4.3.3 追赶法128

4.4 雅可比方法和高斯－赛德尔方法130

4.4.1 雅可比迭代法130

4.4.2 高斯－赛德尔迭代法132

4.4.3 收敛性133

4.5 超松弛迭代法140

4.6 广义逆145

习题4146

第5章 非线性方程（组）求根149

5.1 根的搜索149

5.2 迭代法151

5.2.1 迭代过程的收敛性151

5.2.2 迭代公式的加速155

5.3 方程求根的牛顿法158

5.3.1 牛顿迭代公式及其收敛性158

5.3.2 牛顿下山法162

5.3.3 简化牛顿法、弦截法与抛物线法163

5.4 代数方程求根167

5.4.1 多项式求值的秦九韶算法167

5.4.2 代数方程的牛顿法168

5.4.3 代数方程的劈因子法168

5.5 非线性方程组的迭代法171

5.5.1 一般迭代法及其收敛条件171

5.5.2 牛顿迭代法172

习题5175

第6章 矩阵的特征值与特征向量的计算178

6.1 引言178

6.2 幂法及反幂法180

6.2.1 幂法180

6.2.2 加速方法183

6.2.3 反幂法186

6.3 雅可比方法189

6.3.1 引言189

6.3.2 雅可比方法190

6.3.3 雅可比过关法195

6.4 豪斯荷尔德变换196

6.4.1 引言196

6.4.2 用正交相似变换约化矩阵199

6.5 QR算法204

6.5.1 引言204

6.5.2 矩阵的QR分解204

6.5.3 QR算法207

6.5.4 带原点位移的QR方法210

6.5.5 上Hessenberg矩阵的特征值计算211

6.6 计算实对称矩阵部分特征值的二分法215

6.7 奇异值分解217

习题6219

参考文献222