线性代数【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 矩阵的初等变换与方程组的消元法1

1.1 矩阵的概念1

1.引例1

2.矩阵的定义4

3.常用的矩阵6

1.2 矩阵的初等变换7

1.矩阵的初等变换7

2.矩阵的标准形8

1.3 消元法14

1.线性方程组的一般形式14

2.高斯消元法15

3.消元法与矩阵的初等行变换16

习题21

第二章 方阵的行列式及其性质24

2.1 行列式的概念24

1.低阶行列式24

2.排列及其性质27

3.n阶行列式的概念28

2.2 行列式的性质与计算30

1.行列式的性质31

2.行列式的按行按列展开33

3.行列式的计算35

2.3 克莱姆法则和行列式的应用41

1.克莱姆法则41

2.齐次线性方程组的情形43

3.行列式的其他应用43

自主与小组学习45

习题二45

应用案例48

第三章 n维向量与向量空间49

3.1 n维向量及其运算49

1.n维向量的概念49

2.n维向量的线性运算51

3.2 向量组的线性相关性52

1.线性相关性的概念52

2.相关定理58

3.3 向量组的秩61

1.向量组的极大线性无关组61

2.向量组的秩及其求法62

3.极大线性无关组的求法69

3.4 向量空间72

1.向量空间的概念72

2.向量空间的基与维数74

3.向量在基下的坐标75

自主与小组学习77

习题三77

应用案例80

第四章 矩阵的运算与秩82

4.1 矩阵的运算82

1.矩阵的线性运算82

2.矩阵的乘法运算84

3.矩阵的转置88

4.几种特殊的矩阵90

4.2 分块矩阵90

1.分块矩阵的概念90

2.分块矩阵的运算92

3.准对角矩阵96

4.3 矩阵的秩97

4.4 逆矩阵与初等矩阵100

1.逆矩阵100

2.初等矩阵104

4.5 矩阵的应用110

自主与小组学习115

习题四116

应用案例119

第五章 线性方程组121

5.1 线性方程组的几种表达形式121

5.2 齐次线性方程组122

1.齐次线性方程组的基本概念122

2.齐次线性方程组解的性质122

3.齐次线性方程组的基础解系及其求法123

5.3 非齐次线性方程组129

1.非齐次线性方程组的基本概念129

2.非齐次线性方程组解的性质130

3.非齐次线性方程组的解法130

5.4 线性方程组的应用138

1.在几何上的应用138

2.在经济上的应用——投入产出模型140

自主与小组学习142

习题五142

应用案例144

第六章 特征值与特征向量148

6.1 方阵的特征值与特征向量148

1.特征值与特征向量的概念148

2.矩阵特征值与特征向量的求法148

3.特征值与特征向量的性质152

6.2 矩阵的相似对角化155

1.相似矩阵的概念155

2.相似矩阵的性质155

3.矩阵相似对角化条件156

4.矩阵的相似对角化方法157

6.3 向量组的正交性与正交矩阵161

1.向量的内积161

2.向量的长度162

3.正交向量组的概念及求法163

4.求规范正交基的方法164

5.正交矩阵与正交变换166

6.4 实对称矩阵的相似对角化168

1.对称矩阵的特征值特征向量的性质168

2.对称矩阵的正交对角化方法169

6.5 矩阵的特征值和特征向量的应用174

1.经济发展与环境污染的增长模型174

2.斐波那契（Fibonacci）数列的通项176

自主与小组学习178

习题六178

应用案例180

第七章 二次型182

7.1 二次型及其矩阵182

1.二次型的概念182

2.二次型经可逆线性变换后的矩阵183

7.2 化二次型为标准形的方法184

1.正交变换法化二次型为标准形184

2.配方法化二次型为标准形188

3.初等变换法化二次型为标准形189

7.3 正定二次型191

1.惯性定理191

2.正定二次型及其判别法193

自主与小组学习197

习题七197

应用案例199

复习题201

习题参考答案212

参考文献226