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第1章 通论1

1.1 三角级数1

1.2 三角级数与调和函数3

1.3 Fourier三角级数4

1.4 测度和积分5

1.5 Lp类7

1.6 Lp空间及其度量8

1.7 Lp中的收敛（强收敛）9

1.8 两个周期函数的折合10

1.9 L2中的直交系11

1.10 直交系的例子12

1.11 一些进一步的知识13

第2章 Hilbert空间中的Fourier级数15

2.1 L2中一般的Fourier级数15

2.2 Riesz-Fischer定理16

2.3 完备系和Parseval定理16

2.4 Mercer定理17

2.5 封闭性和完备性18

2.6 三角函数系的完备性18

2.7 三角级数的Parseval定理和Riesz-Fischer定理20

2.8 关于其他函数系的一些定理21

2.9 Weierstrass定理21

第3章 Fourier三角级数的其他性质23

3.1 Fourier常数的简单性质23

3.2 Riemann-Lebesgue定理24

3.3 几个简单不等式25

3.4 Fourier常数的数量级26

3.5 有界变差函数27

3.6 几个基本公式29

3.7 一个特殊的三角级数30

3.8 Fourier级数的积分32

3.9 一个基本的收敛定理34

3.10 具有递降系数的级数34

3.11 具有递降系数的级数（续）37

3.12 Gibbs现象38

第4章 Fourier级数的收敛性41

4.1 引言41

4.2 Fourier级数的收敛问题42

4.3 在一点的连续条件44

4.4 Dini判别法45

4.5 有界变差函数：Jordan判别法46

4.6 Lebesgue判别法47

4.7 一致收敛的其他判别法49

4.8 共轭级数50

4.9 共轭级数的收敛问题51

4.10 共轭级数的收敛判别法53

4.11 sn（θ）和？n（θ）的数量级54

4.12 在连续点的发散性55

4.13 就范直交系的Lebesgue函数56

4.14 三角函数系（T）的Lebesgue常数57

第5章 Fourier级数的求和59

5.1 引言59

5.2 线性的正则求和法60

5.3 （C，1）求和法以及A－求和法61

5.4 K－求和法及其核62

5.5 Fourier级数在连续点或跳跃点的求和64

5.6 几乎处处可求和67

5.7 Fourier级数的（C，1）求和69

5.8 共轭级数的（C，1）求和70

5.9 A求和71

5.10 共轭级数的A求和74

5.11 定理70至定理76的一些应用75

5.12 Fourier级数的导级数76

第6章 第5章定理的应用78

6.1 引言78

6.2 一个几乎处处发散的Fourier级数78

6.3 具有正系数的Fourier级数81

6.4 Kolmogoroff的另一定理82

6.5 Fourier级数的强性求和83

6.6 其他求和法85

6.7 应用86

6.8 共轭函数的存在性88

6.9 Fourier级数的收敛因子90

6.10 Kuttner定理91

第7章 一般三角级数93

7.1 通论93

7.2 收敛的三角级数的系数94

7.3 Riemann求和法94

7.4 连续函数的广义二阶导数96

7.5 关于凸函数的一个定理97

7.6 Cantor定理和du Bois-Reymond定理99

7.7 无界函数，de la Vallée-Poussin定理100

7.8 更一般的情形102

附录104

编辑手记115