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第1章 前言1

1.1 独立成分分析的概念和模型1

1.1.1 盲信号分离与独立成分分析1

1.1.2 独立成分分析的概率模型2

1.2 独立成分分析解的性质4

1.2.1 ICA分解的等价性4

1.2.2 ICA分解的唯一性4

1.2.3 ICA与PCA的联系6

1.3 独立成分分析的发展历史、扩展及应用6

1.3.1 ICA的发展历史6

1.3.2 ICA的扩展研究8

1.3.3 ICA的应用9

参考文献9

第2章 基本的分离原则、算法和对照函数14

2.1 几个基本的分离原则14

2.1.1 最大似然估计14

2.1.2 互信息最小化15

2.1.3 信息极大化16

2.1.4 负熵最大化17

2.2 其他分离方法18

2.2.1 消去交叉累积量方法18

2.2.2 非线性去相关19

2.2.3 分布比较方法21

2.2.4 基于几何特征的方法22

2.3 ICA中常用的优化方法23

2.3.1 自然梯度与相对梯度23

2.3.2 雅可比算法25

2.3.3 不动点算法25

2.4 概率密度函数的Gram-Charlier和Edgeworth展开26

2.5 目标函数的要求与构造30

2.6 非对称的对照函数33

2.7 高阶累积量作为目标函数的一些理论结果37

2.8 基于交叉累积量的对照函数44

参考文献48

第3章 实信号的基于高阶累积量的分离方法51

3.1 四阶盲辨识及其扩展方法51

3.2 基于四阶累积量的快速算法54

3.2.1 FastICA算法54

3.2.2 FastICA算法收敛性的进一步讨论57

3.2.3 基于峭度的P-ICA算法61

3.3 峭度之和对照函数及其算法63

3.4 层级网络方法67

3.5 高阶统计量目标函数稳定点的讨论与偏度解混算法71

3.6 有限样本对于高阶统计量对照函数在盲抽取运算中的影响76

3.7 利用向量峭度的子空间独立成分分析81

3.8 含噪声数据的高阶统计量盲分离算法84

3.9 分离源信号某个子集的高阶累积量方法91

3.10 源信号峭度位于某特定区域的盲抽取算法93

参考文献96

第4章 复值信号的峭度极大化方法100

4.1 基本的数学知识100

4.1.1 复数域上的CR运算100

4.1.2 复随机变量及其数字特征103

4.2 复随机向量及强无关变换106

4.3 复信号的固定点算法109

4.4 峭度最大化算法（KMA）114

4.5 峭度极大化算法的修正算法120

4.6 基于峭度的梯度算法和固定点算法123

4.7 基于峭度的非圆周型信号盲分离算法（K-cBSE）128

4.8 快速峭度最大化算法与T-快速峭度最大化算法132

4.9 RobustICA137

参考文献138

第5章 高阶累积量在其他盲分离算法中的应用141

5.1 双输入双输出问题141

5.2 JADE算法146

5.3 模型匹配算法中峭度的应用：分布的组合149

5.4 模型匹配算法中峭度的应用：广义Gaussian分布153

5.5 模型匹配算法中峭度的应用：t-分布与广义Gaussian分布160

5.6 一比特匹配猜想的讨论165

5.7 关于通用匹配函数的存在性170

5.8 利用互累积量的两个算法176

参考文献181

第6章 张量方法185

6.1 张量的定义及其基本运算185

6.2 高阶张量的矩阵表示与秩187

6.3 超对称张量与张量定义的线性映射189

6.4 张量的奇异值分解192

6.5 最优秩-1与秩-（R1，R1，…，RN）分解197

6.6 标准分解203

6.6.1 引言203

6.6.2 CANDECOP与联合EVD204

6.6.3 联合广义Schur分解206

6.6.4 算法208

6.7 三阶张量算法标准分解的梯度算法与ALS及其改进210

6.7.1 基于梯度的Levenberg-Marquardt算法210

6.7.2 交替最小二乘算法211

6.7.3 线搜索与增强的线搜索212

6.8 基于三阶张量联合对角化盲分离算法213

6.8.1 三阶张量最大对角化的雅可比方法214

6.8.2 三阶张量联合对角化（STOTD）的ICA算法216

6.9 欠定情形下的四阶盲辨识方法（FOOBI）219

6.9.1 FOOBI算法219

6.9.2 FOOBI-2算法222

6.10 欠定情形下矩阵联合对角化的盲分离算法224

6.10.1 问题的转化及PARAFAC分解的唯一性224

6.10.2 计算226

参考文献231

第7章 峭度与偏度的直接估计及应用234

7.1 峭度的直接估计234

7.1.1 峭度估计算法（KEA）234

7.1.2 KEA的两个初步应用237

7.2 基于峭度估计的Givens旋转算法241

7.2.1 雅可比角的直接估计242

7.2.2 Givens旋转矩阵的整体估计247

7.3 偏度的直接估计252

7.3.1 偏度估计算法253

7.3.2 SEA在选择合适的对照函数或算法方面的应用256

7.4 分离非对称源信号的Givens旋转算法258

7.5 分离非对称源信号的Givens旋转算法（GASS）的一个理论上的推广264

7.5.1 基于三阶张量分解的盲分离算法265

7.5.2 新的混合矩阵估计算法266

参考文献268