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前言1

第一章 预备知识1

1.1 数环和数域1

1.2 数学归纳法3

1.3 整数的整除性4

1.4 映射8

第二章 行列式14

2.1 二阶与三阶行列式14

2.2 排列16

2.3 n阶行列式的定义18

2.4 行列式的基本性质21

2.5 行列式依行依列展开26

2.6 克莱姆法则34

2.7 拉普拉斯定理37

2.8 Matlab应用举例42

第三章 向量代数49

3.1 向量及其线性运算49

3.2 仿射坐标系与直角坐标系53

3.3 向量的数量积59

3.4 向量的向量积62

3.5 混合积与复合积63

3.6 在直角坐标系作向量乘法66

3.7 平面的方程71

3.8 空间直线的方程77

3.9 点、平面、直线的关系80

3.10 平面束89

3.11 Matlab应用举例92

第四章 矩阵97

4.1 矩阵的运算97

4.2 可逆矩阵103

4.3 初等变换与初等矩阵108

4.4 矩阵的秩113

4.5 矩阵的分块及其应用116

4.6 Matlab应用举例125

第五章 线性方程组130

5.1 消元法130

5.2 线性方程组解的讨论133

5.3 线性方程组有解的判定140

5.4 齐次线性方程组142

5.5 Matlab应用举例144

第六章 多项式152

6.1 一元多项式的定义和运算152

6.2 多项式的整除性155

6.3 多项式的最大公因式159

6.4 多项式的因式分解165

6.5 多项式的重因式168

6.6 多项式函数与多项式的根171

6.7 复数域和实数域上的多项式175

6.8 有理数域上的多项式179

6.9 Matlab应用举例185

第七章 向量空间190

7.1 向量空间的定义190

7.2 向量的线性相关性193

7.3 基 维数 坐标199

7.4 子空间205

7.5 子空间的直和210

7.6 向量空间的同构212

7.7 齐次线性方程组的解空间214

7.8 Matlab应用举例219

第八章 线性变换225

8.1 线性变换的定义225

8.2 线性变换的运算228

8.3 线性变换和矩阵231

8.4 不变子空间237

8.5 特征根和特征向量239

8.6 矩阵的对角化244

8.7 最小多项式249

8.8 Matlab应用举例253

第九章 若当（Jordan）标准形260

9.1 λ-矩阵的秩与可逆性260

9.2 λ-矩阵的等价与标准形261

9.3 标准形的唯一性264

9.4 复矩阵的初等因子269

9.5 复矩阵的若当（Jordan）标准形272

9.6 Matlab应用举例276

第十章 欧氏空间281

10.1 欧氏空间的定义281

10.2 标准正交基286

10.3 正交变换292

10.4 对称变换295

10.5 Matlab应用举例300

第十一章 二次型306

11.1 二次型及其矩阵表示306

11.2 二次型的标准形309

11.3 复数域和实数域上的二次型314

11.4 正定二次型318

11.5 欧氏空间上的二次型（主轴问题）322

11.6 Matlab应用举例324

第十二章 常见曲面330

12.1 空间曲面与曲线的方程330

12.2 柱面333

12.3 锥面336

12.4 旋转曲面339

12.5 椭球面343

12.6 双曲面346

12.7 抛物面352

12.8 直纹二次曲面357

12.9 Matlab应用举例361

第十三章 二次曲线的一般理论366

13.1 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线367

13.2 二次曲线的直径371

13.3 二次曲线的切线377

13.4 二次曲线在平面直角坐标变换下的不变量与半不变量381

13.5 用坐标变换化简二次曲线方程及二次曲线的分类392

13.6 用不变量化简二次曲线的方程并判定二次曲线的类型399

13.7 Matlab应用举例404

参考文献411