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第八章 向量与空间解析几何1

8.1 空间直角坐标系与空间向量1

一、空间直角坐标系1

二、空间向量3

三、空间向量的坐标4

四、向量的模及其方向余弦4

习题8-16

8.2 向量的代数运算6

一、向量的代数运算6

二、向量的分解及分量表达式10

习题8-210

8.3 向量的乘法运算11

一、向量的数量积11

二、向量的向量积13

三、向量的混合积16

习题8-317

8.4 一元向量值函数的微积分18

一、向量值函数的基本概念18

二、向量值函数的微积分19

习题8-423

8.5 平面与直线24

一、平面24

二、直线27

三、直线与平面的关系30

习题8-531

8.6 空间曲面32

一、空间曲面概述32

二、柱面、锥面及旋转曲面34

习题8-637

8.7 空间曲线38

一、空间曲线及其方程38

二、空间曲线在坐标面上的投影39

习题8-740

8.8 二次曲面41

一、椭球面41

二、双曲面42

三、抛物面43

习题8-844

总习题八44

附 向量积的坐标表达式的推导46

第九章 多元函数微分学48

9.1 多元函数的概念48

一、二元函数的基本概念48

二、n维空间及n元函数50

三、距离空间及线性空间51

四、距离空间Rn和线性空间Rn中的重要子集类52

习题9-154

9.2 多元函数的极限及连续55

一、多元函数的极限55

二、多元函数的连续性57

习题9-258

9.3 偏导数59

一、偏导数及其计算59

二、二元函数偏导数的几何意义61

三、偏导数与连续性的关系62

四、高阶偏导数62

习题9-364

9.4 全微分及多元函数的线性逼近65

一、全微分的基本概念65

二、全微分与偏导数，全微分的计算66

三、多元函数的线性逼近68

习题9-470

9.5　复合函数的求导法则71

一、复合函数的链导法则71

二、复合函数的高阶偏导数74

三、全微分形式不变性75

习题9-576

9.6 隐函数微分法77

一、一个方程的情形78

二、方程组确定的隐函数80

习题9-682

9.7 多元函数微分法在几何上的应用84

一、空间曲线的切线及法平面84

二、曲面的切平面及法线86

习题9-789

9.8 方向导数与梯度90

一、方向导数90

二、梯度91

习题9-893

9.9 泰勒公式94

习题9-996

9.10　多元函数的极值96

一、多元函数的极值97

二、多元函数的最大值与最小值100

三、条件极值，拉格朗日乘数法101

习题9-10106

总习题九107

第十章 数量值函数积分110

10.1 数量值函数积分的概念110

一、几何形体的质量问题110

二、几何形体的积分概念112

三、f（M）在几何形体Ω上的黎曼积分的存在条件及性质113

习题10-1113

10.2 二重积分114

一、二重积分的概念114

二、二重积分的几何意义：求曲顶柱体的体积116

三、二重积分的计算117

习题10-2130

10.3 三重积分133

一、三重积分的概念133

二、三重积分的计算133

习题10-3144

10.4 数量值函数的曲线积分145

一、数量值函数的曲线积分的定义146

二、利用数量值函数的曲线积分的定义求空间柱面的表面积146

三、数量值函数的曲线积分的计算法147

习题10-4150

10.5 数量值函数的曲面积分151

一、数量值函数的曲面积分的定义151

二、数量值函数的曲面积分的计算法151

习题10-5157

10.6 数量值函数积分的应用158

一、求曲面的面积158

二、求物体的质心、转动惯量、引力159

习题10-6163

总习题十163

第十一章 向量值函数的积分166

11.1 向量值函数在有向曲线上的积分166

一、向量值函数在有向曲线上的积分的定义166

二、向量值函数在有向曲线上的积分的计算法170

三、数量值函数在曲线上的积分与向量值函数在有向曲线上的积分的关系及其应用173

习题11-1176

11.2 向量值函数在有向曲面上的积分177

一、向量值函数在有向曲面上的积分的概念177

二、向量值函数在有向曲面上的积分的计算法180

习题11-2185

11.3 数量场与向量场186

一、场的概念186

二、常见的几种场186

习题11-3192

11.4 格林公式192

一、格林公式193

二、向量值函数在平面有向曲线的积分与路径的无关性197

三、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用202

习题11-4203

11.5 高斯公式204

一、高斯公式204

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件207

三、用高斯公式解释散度的物理意义208

习题11-5209

11.6 斯托克斯公式210

斯托克斯定理210

二、利用斯托克斯公式解释旋度的物理意义212

三、空间向量场的几个等价条件213

习题11-6215

总习题十一215

第十二章 级数217

12.1 数项级数217

一、数项级数的基本概念218

二、数项级数的基本性质219

习题12-1221

12.2 正项级数222

习题12-2230

12.3 一般项级数231

一、交错级数231

二、级数的绝对收敛与条件收敛233

三、绝对收敛级数的性质235

习题12-3239

12.4 幂级数239

一、函数项级数的一般概念239

二、幂级数的基本概念240

三、幂级数的性质243

四、幂级数的运算244

五、函数的幂级数展开246

习题12-4252

12.5 函数幂级数展开式的应用253

一、近似计算253

二、欧拉公式254

三、微分方程的幂级数解法举例255

习题12-5257

12.6 傅立叶级数257

一、三角级数257

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数258

三、奇偶函数的傅立叶级数262

四、以2l为周期的函数264

习题12-6266

总习题十二266