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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数的概念1

1.1.1 数集、区间和邻域1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 函数的表示方法3

1.1.4 初等函数4

1.1.5 函数的性质7

习题1.18

1.2 数列的极限9

1.2.1 数列的概念9

1.2.2 数列的极限9

1.2.3 数列极限的性质11

习题1.211

1.3 函数的极限11

1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限12

1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限14

1.3.3 函数极限的性质15

习题1.316

1.4 极限的运算法则16

1.4.1 极限的四则运算法则16

1.4.2 极限的复合运算17

1.4.3 无穷小与无穷大18

习题1.419

1.5 极限的存在准则与两个重要极限20

1.5.1 极限的存在准则20

1.5.2 两个重要极限20

1.5.3 无穷小的比较22

习题1.524

1.6 函数的连续性24

1.6.1 函数的连续性24

1.6.2 闭区间上连续函数的性质28

习题1.628

1.7 几种常用的经济函数29

1.7.1 需求函数与供给函数29

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数30

习题1.731

复习题131

第2章 导数与微分33

2.1 导数的概念33

2.1.1 引例33

2.1.2 导数的定义34

2.1.3 用导数定义计算函数的导数35

2.1.4 左导数与右导数37

2.1.5 导数的几何意义38

2.1.6 函数可导性与连续性之间的关系38

习题2.139

2.2 函数的求导法则39

2.2.1 求导的四则运算法则40

2.2.2 反函数的求导法则41

2.2.3 复合函数的求导法则42

2.2.4 隐函数的求导法则44

2.2.5 由参数方程确定的函数的导数45

习题2.246

2.3 高阶导数47

2.3.1 高阶导数的定义48

2.3.2 高阶导数的运算法则50

习题2.350

2.4 函数的微分51

2.4.1 微分的定义与几何意义51

2.4.2 微分运算法则与微分公式53

2.4.3 微分在近似计算中的应用54

习题2.455

2.5 经济函数的边际与弹性55

2.5.1 边际分析55

2.5.2 函数的弹性56

习题2.558

复习题258

第3章 微分中值定理与导数的应用60

3.1 微分中值定理60

3.1.1 费马（Fermat）定理60

3.1.2 罗尔（Rolle）定理61

3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理62

3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理65

习题3.165

3.2 洛必达（L'Hospital）法则65

3.2.1 0/0型未定式的极限66

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限67

3.2.3 其他类型未定式（0.∞，∞-∞，00，1∞，∞0）的极限68

习题3.269

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性69

3.3.1 函数的单调性69

3.3.2 曲线的凹凸性71

习题3.373

3.4 函数的极值与最值73

3.4.1 函数的极值74

3.4.2 函数的最大值和最小值76

习题3.478

3.5 函数图象的描绘78

3.5.1 曲线的渐近线78

3.5.2 函数图象的描绘80

习题3.582

复习题382

第4章 不定积分84

4.1 不定积分的概念与性质84

4.1.1 原函数与不定积分的概念84

4.1.2 不定积分的性质85

4.1.3 基本积分表86

习题4.187

4.2 换元积分法88

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）88

4.2.2 第二类换元法91

习题4.294

4.3 分部积分法95

习题4.398

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分98

4.4.1 有理函数的积分99

4.4.2 三角函数有理式的积分102

4.4.3 简单无理函数的积分103

4.4.4 积分表的使用104

习题4.4105

复习题4105

第5章 定积分及其应用107

5.1 定积分的概念107

5.1.1 引例107

5.1.2 定积分的定义108

5.1.3 定积分的几何意义110

习题5.1111

5.2 定积分的性质111

习题5.2114

5.3 微积分基本公式114

习题5.3118

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法118

5.4.1 定积分的换元积分法118

5.4.2 定积分的分部积分法120

习题5.4121

5.5 定积分的几何应用122

5.5.1 定积分的微元法122

5.5.2 平面图形的面积123

5.5.3 旋转体的体积124

习题5.5125

5.6 广义积分126

5.6.1 无限区间的广义积分126

5.6.2 无界函数的广义积分128

习题5.6129

复习题5130

第6章 多元函数微分学132

6.1 多元函数、极限与连续性132

6.1.1 平面点集与区域132

6.1.2 多元函数的概念133

6.1.3 二元函数的极限134

6.1.4 二元函数的连续性135

习题6.1136

6.2 偏导数与全微分137

6.2.1 偏导数的概念137

6.2.2 高阶偏导数138

6.2.3 全微分139

习题6.2142

6.3 多元复合函数与隐函数的微分法142

6.3.1 复合函数的微分法142

6.3.2 一阶全微分形式的不变性145

6.3.3 隐函数的微分法146

习题6.3147

6.4 多元函数的极值148

6.4.1 多元函数的极值与最值148

6.4.2 条件极值150

习题6.4152

复习题6152

附录Ⅰ 希腊字母表154

附录Ⅱ 简易积分表155

习题参考答案163

参考文献174