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1.1 引言1

第1章 绪论1

1.2 贝叶斯方法的特点2

1.2.1 贝叶斯方法的本质2

1.2.2 贝叶斯学派对经典学派的批评3

1.2.3 贝叶斯方法的优点5

1.3 贝叶斯方法的研究与应用5

1.3.1 贝叶斯理论的研究5

1.3.2 贝叶斯方法的应用9

1.3.3 贝叶斯方法的主要问题11

2.1.1 多元正态分布12

第2章 多元统计分布12

2.1 正态分布12

2.1.2 矩阵正态分布14

2.2 Wishart分布18

2.2.1 Wishart分布18

2.2.2 逆Wishart分布23

2.3 t分布25

2.3.1 多元t分布25

2.3.2 矩阵t分布27

2.3.3 逆矩阵t分布30

3.1.1 位置参数的扩散先验分布32

第3章 参数先验分布32

3.1 扩散先验分布32

3.1.2 尺度参数的扩散先验分布33

3.1.3 位置－尺度参数的联合扩散先验分布34

3.2 共轭先验分布35

3.3 随机参数矩阵的贝叶斯风险决策解41

3.3.1 平方损失函数与单参数的贝叶斯风险决策解42

3.3.2 向量损失函数与随机参数向量的贝叶斯风险决策解43

3.3.3 矩阵损失函数与随机参数矩阵的贝叶斯风险决策解44

4.1.1 模型系数的贝叶斯估计45

4.1 模型参数的贝叶斯估计理论45

第4章 多元线性模型的贝叶斯推断理论45

4.1.2 参数分量βi的后验边缘分布及其贝叶斯估计47

4.1.3 部分系数的联合后验边缘分布及其贝叶斯估计48

4.1.4 方差σ2的后验边缘分布及其贝叶斯估计49

4.2 设计阵奇异时模型系数的贝叶斯估计50

4.3 模型系数线性假设检验的贝叶斯方法52

4.3.1 问题的提出52

4.3.2 基本定理的证明53

4.3.3 参数线性假设检验的贝叶斯方法构造55

4.3.4 部分系数为零情况下的检验方法57

4.4.1 问题的提出59

4.4 随机误差序列自相关的贝叶斯诊断方法59

4.4.2 自相关系数的条件后验分布61

4.4.3 自相关的贝叶斯检验与HPD置信区间63

4.4.4 数值算例64

4.5 贝叶斯统计质量控制图65

4.5.1 问题的提出65

4.5.2 方差σ2已知时的贝叶斯均值控制图66

4.5.3 方差σ2未知时的贝叶斯均值－标准差控制图68

4.6 小结72

5.1 引言74

5.2 模型参数的共轭先验分布74

第5章 多重线性模型的贝叶斯推断理论74

5.3 模型参数的后验分布及其贝叶斯估计78

5.3.1 系数矩阵的后验分布及其贝叶斯估计78

5.3.2 部分系数的后验分布及其贝叶斯估计81

5.3.3 系数矩阵后验分布的条件分解82

5.3.4 精度阵的后验分布及其贝叶斯估计87

5.3.5 协方差阵的后验分布89

5.3.6 模型预报密度函数90

5.4 贝叶斯均值向量控制图92

5.5 贝叶斯多指标过程能力指数95

5.6 小结100

6.1 引言101

第6章 VAR（p）预测模型的贝叶斯推断理论101

6.2 非限制性VAR（p）预测模型的贝叶斯推断102

6.3 限制性VAR（p）预测模型的贝叶斯推断104

6.4 共轭先验分布下VAR（p）预测模型的贝叶斯推断107

6.4.1 Minnesota先验分布的基本假定107

6.4.2 滞后延迟函数g（τ）的选择108

6.4.3 相对紧度函数f（i,j）的选择109

6.4.4 标准差之比Si/Sj的涵义109

6.4.5 模型参数的后验估计110

6.4.6 模型预测结果及其精度评价112

6.4.7 数值算例112

6.5 小结115

第7章 多总体分类识别方法的贝叶斯推断理论116

7.1 引言116

7.2 扩散先验分布下分类识别方法的贝叶斯推断117

7.2.1 参数的先验分布与后验分布117

7.2.2 基本定理的证明122

7.2.3 后验概率比与分类识别规则124

7.2.4 数值算例125

7.3 共轭先验分布下分类识别方法的贝叶斯推断128

7.4 小结133

参考文献135