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编者的话1

第4章 空间解析几何1

§4．1 空间直角坐标系·曲面与曲线方程1

1．空间直角坐标系1

2．曲面方程4

3．曲线方程5

习题§4．18

§4．2 向量代数9

1．向量的概念9

2．向量的线性运算10

3．向量的坐标表示13

4．向量的数量积17

5．向量的向量积21

6．向量的混和积26

习题§4．229

§4．3 平面与直线32

1．平面的方程32

2．两平面的位置关系35

3．点到平面的距离37

4．直线的方程38

5．两直线的位置关系41

6．直线与平面的位置关系43

7．点到直线的距离45

习题§4．348

§4．4 常见曲面52

1．柱面52

2．锥面53

3．旋转曲面54

4．椭球面56

5．双曲面57

6．抛物面60

习题§4．462

第4章综合习题63

第5章 多元函数微分学66

§5．1 多元函数的基本概念66

1．平面点集66

2．二元函数概念68

3．二元函数的极限70

4．二元函数的连续性71

习题§5．173

§5．2 多元函数的偏导数与全微分75

1．偏导数75

2．高阶偏导数78

3．全微分81

4．全微分在近似计算中的应用84

习题§5．286

§5．3 复合函数的求导法则88

1．复合函数的求导法则88

2．复合函数的全微分91

3．复合函数的高阶偏导数92

习题§5．395

§5．4 隐函数的求导法则96

1．由方程所确定的隐函数96

2．由方程组所确定的隐函数组100

3．反函数组存在定理102

习题§5．4103

§5．5 几何应用105

1．平面曲线的切线和法线105

2．空间曲线的切线和法平面106

3．曲面的切平面与法线109

习题§5．5112

§5．6 泰勒公式与极值113

1．二元函数的泰勒公式113

2．极值问题115

3．条件极值122

习题§5．6128

第5章综合习题129

第6章 多元函数积分学131

§6．1 二重积分131

1．二重积分的概念131

2．二重积分的计算134

3．极坐标系下二重积分的计算141

4．二重积分的变量变换147

5．曲面的面积152

习题§6．1155

§6．2 三重积分158

1．三重积分的概念158

2．三重积分的计算160

3．三重积分的变量变换164

4．三重积分的应用169

习题§6．2174

§6．3 第一型曲线积分与第一型曲面积分177

1．第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念177

2．第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算179

习题§6．3186

§6．4 第二型曲线积分188

1．第二型曲线积分的概念188

2．第二型曲线积分的计算191

3．两类曲线积分的联系197

4．格林公式198

5．曲线积分与路径无关的条件204

习题§6．4210

§6．5 第二型曲面积分213

1．曲面的侧213

2．第二型曲面积分的概念214

3．第二型曲面积分的计算216

4．两类曲面积分的联系220

5．高斯公式221

6．斯托克斯公式224

习题§6．5230

§6．6 场论233

1．数量场的方向导数与梯度233

2．向量场的通量与散度238

3．向量场的环量与旋度240

4．管型场与有势场242

习题§6．6244

第6章综合习题246

参考答案253