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第一章 函数及其图形1

第一节 集合与映射1

第二节 变量与函数9

第三节 函数的简单性态14

第四节 函数的运算与初等函数19

第五节 曲线的参数方程与极坐标24

第六节 经济模型及其应用31

复习题一36

单元测试题一37

第二章 极限与连续40

第一节 数列的极限40

第二节 函数的极限46

第三节 无穷小与无穷大52

第四节 函数的连续性57

第五节 极限存在准则与两个重要极限66

第六节 无穷小的比较73

复习题二77

单元测试题二79

第三章 导数81

第一节 导数的概念81

第二节 函数的四则运算求导法则90

第三节 复合函数与反函数求导法则94

第四节 高阶导数99

第五节 隐函数的导数104

第六节 参数方程确定的函数的导数108

复习题三112

单元测试题三114

第四章 导数的应用116

第一节 函数的微分116

第二节 微分中值定理与泰勒公式123

第三节 洛必达法则127

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性132

第五节 函数的极值与最优化应用138

第六节 函数图形的描绘144

第七节 曲率147

第八节 方程的近似解153

第九节 与导数相关的经济问题158

复习题四163

单元测试题四165

第五章 不定积分及其应用167

第一节 不定积分的概念与性质167

第二节 换元积分法173

第三节 分部积分法181

第四节 有理函数的积分184

第五节 微分方程初步189

第六节 高阶微分方程195

复习题五201

单元测试题五202

第六章 定积分及其应用204

第一节 定积分的概念204

第二节 定积分的计算公式与性质212

第三节 定积分的换元法与分部积分法218

第四节 反常积分224

第五节 定积分的几何应用228

第六节 定积分的其他应用236

复习题六241

单元测试题六243

第七章 多元函数微积分及其应用245

第一节 空间解析几何简介245

第二节 常见曲面方程及其图形250

第三节 多元函数的基本概念260

第四节 偏导数与全微分268

第五节 复合函数与隐函数微分法276

第六节 多元函数的极值及其应用280

第七节 二重积分的概念与性质287

第八节 二重积分的计算292

复习题七301

单元测试题七303

第八章 无穷级数305

第一节 常数项级数的概念与性质305

第二节 正项级数的审敛法310

第三节 幂级数的概念与性质317

第四节 函数展开成幂级数及其应用327

第五节 傅立叶级数334

复习题八341

单元测试题八342

第九章 数学实验与数学软件344

实验一 Mathematica软件基础344

实验二 函数与图形349

实验三 求解方程、不等式和极限357

实验四 函数的切线与求导运算364

实验五 空间图形370

实验六 积分区域与积分计算376

实验七 无穷级数与函数逼近382