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引言1

一、微积分是怎样产生和发展起来的？1

二、微积分是怎样解决实际问题的？5

第一章　函数和极限14

第一节　变量和函数14

一、常量和变量14

二、函数概念15

三、函数的表示法19

四、函数记号　增量21

习题1-126

第二节　初等函数28

一、幂函数29

二、三角函数30

三、反三角函数33

四、指数函数37

五、对数函数41

六、复合函数42

习题1-244

第三节　建立函数关系式举例46

习题1-353

第四节　极限概念55

一、数列的极限56

二、函数的极限59

习题1-464

第五节　极限运算法则64

习题1-568

第六节　无穷小和无穷大70

一、无穷小量70

二、具有极限的函数与无穷小的关系71

三、高阶无穷小72

四、无穷大量74

习题1-676

第七节　两个重要的极限77

一、极限lim x→0 sinx/x＝177

二、极限lim x→∞(1+1/x)x＝e79

习题1-781

第八节　函数的连续性82

一、函数的连续性82

二、连续函数84

三、间断点85

习题1-888

复习题88

第二章　导数和微分92

第一节　实践中的变化率问题92

一、变速直线运动的速度问题92

二、电流强度问题95

三、温度梯度问题96

第二节　导数概念97

一、导数定义97

二、求导数举例99

三、导数的几何意义103

四、具有导数的函数的连续性106

习题2-2107

第三节　函数的和、差、积、商的求导法则108

一、函数和、差的求导法则109

二、常数乘函数的求导法则110

三、函数积的求导法则112

四、函数商的求导法则114

习题2-3117

第四节　复合函数的求导法则118

习题2-4125

第五节　基本初等函数的导数　求导法小结126

一、对数函数的导数126

二、指数函数的导数128

习题2-5(1)131

三、反三角函数的导数132

习题2-5(2)134

四、求导法小结135

习题2-5(3)136

第六节　求导法补充137

一、由方程F(x,y)＝0所确定的函数的导数137

二、由参数方程所确定的函数的导数139

习题2-6144

第七节　高阶导数144

习题2-7150

第八节　函数的微分150

一、微分概念151

二、微分的几何意义155

三、微分公式和微分运算法则155

习题2-8158

第九节　微分的应用160

一、微分在近似计算中的应用160

习题2-9(1)166

二、微分在误差估计中的应用167

习题2-9(2)172

复习题172

第三章　导数的应用176

第一节　微分中值定理　函数单调性的判定176

一、微分中值定理176

二、函数单调性的判定法177

三、函数单调区间的求法180

习题3-1181

第二节　最大值、最小值问题181

习题3-2190

第三节　曲线的凹向　函数图形的描绘192

一、曲线的凹向193

二、函数图形的描绘196

习题3-3200

第四节　曲线的曲率201

一、曲率概念201

二、曲率的计算公式203

三、曲率圆与曲率半径208

习题3-4210

第五节　方程的近似解211

一、图解法211

二、弦位法214

三、切线法215

四、综合法218

习题3-5222

复习题222

阶段小结（一）224

第四章　定积分和不定积分239

第一节　定积分问题举例239

一、曲边梯形的面积239

二、变速直线运动的路程245

习题4-1247

第二节　定积分概念及其简单性质248

一、定积分概念248

二、定积分的几何意义250

三、定积分的简单性质251

习题4-2253

第三节　微积分基本公式254

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系254

二、微积分基本公式255

三、微分与积分的联系258

习题4-3259

第四节　不定积分260

一、不定积分概念260

二、基本积分表265

三、不定积分的性质267

习题4-4271

第五节　不定积分的第一类换元法272

习题4-5283

第六节　不定积分的第二类换元法285

习题4-6290

第七节　定积分的换元法290

习题4-7294

第八节　分部积分法295

一、不定积分的分部积分法295

二、定积分的分部积分法299

习题4-8301

第九节　积分表的使用301

习题4-9306

第十节　定积分的近似计算法306

一、矩形法307

二、梯形法308

三、抛物线法310

习题4-10314

复习题315

第五章　定积分的应用317

第一节　平面图形的面积318

一、直角坐标情形318

二、极坐标情形320

习题5-1323

第二节　体积324

一、旋转体的体积324

二、已知平行截面面积的立体体积328

习题5-2329

第三节　平面曲线的弧长331

一、直角坐标情形331

二、参数方程情形333

习题5-3334

第四节　重心335

习题5-4340

第五节　转动惯量341

习题5-5345

第六节　功　水压力346

一、变力作功346

二、水压力348

习题5-6349

第七节　平均值351

一、函数的平均值351

二、均方根354

习题5-7356

复习题357

阶段小结（二）358

第六章　微分方程368

第一节　微分方程的基本概念368

习题6-1376

第二节　可分离变量的一阶微分方程377

习题6-2386

第三节　一阶线性微分方程387

习题6-3393

第四节　二阶常系数线性微分方程举例394

习题6-4397

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程398

习题6-5410

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程411

习题6-6425

复习题426

阶段小结（三）428

附表一　积分表443

附表二　函数表454