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第一章 孤立于的发现及其对数学物理的影响 李翊神1

第一节 从孤立波到孤立子1

序 谷超豪1

第二节 反散射方法——非线性Fourier分析3

第三节 反散射方法的发展13

第四节 孤立子方程的完全可积性23

第五节 求孤立于方程解的其它方法25

一、Darboux方法26

二、Backlund变换与非线性叠加原理27

三、Hirota方法28

四、W．T．C方法与Painleve分析30

第六节 发展概况——一个图表及其说明32

第七节 结束语33

参考文献34

一、决定论的世界35

二、概率论的世界观35

第二章 混沌引论 汪秉宏35

第一节 漫谈混沌与混沌学35

三、世界究竟是决定论的还是概率论的?36

四、决定论性混沌的发现37

五、混沌学的目的37

六、混沌研究简史38

七、混沌与复杂性研究39

八、物理学的第三次变革?39

九、上帝如何掷骰子?40

第二节 决定论性混沌的基本概念41

一、动力学系统41

二、耗散流及保测流的基本性质46

三、一维映射的Li-Yorke混沌51

四、Bernoulli移位52

五、定性观察混沌的几种常用方法55

六、一维不可逆映射混沌运动的定量表征60

七、奇怪吸引子的维数65

八、奇怪吸引子性质及混沌的刻划68

第三节 奇怪吸引子大观园71

一、三维自治系统71

二、二维非自治系统76

三、四维空间中的超混沌流82

四、二维耗散映射85

五、复映射的吸引子与吸引盆93

参考文献100

第三章 实际物理系统的有限尺寸对测量分维值的影响 张守著　汪克林103

第一节 引言103

第二节 特征尺度与分形结构104

第三节 经验维数与分形维数105

一、罗盘维数106

二、集团维数或质量维数107

第四节 确定分数维维数的实验方法108

一、改变粗视化程度求维数108

二、根据测度关系求维数109

三、根据相关函数求分维110

四、根据分布函数求分维数110

五、根据波谱求维数111

第五节 自相似理论分维值由粗视化法所得的实验分维值111

第六节 自相似理论分维值由测度关系所得的实验分维值114

第七节 由波谱求维数值的准确度118

第八节 依赖于观测尺度的分数维121

一、含有观测尺寸和系统最小尺寸的分维维数121

二、含有观测尺寸和元素个数的分维维数123

第九节 有关的应用124

一、分形断裂表面124

三、由规则向不规则的过渡125

二、分形吸附表面125

第十节 结束语126

参考文献126

第四章 非线性光学概论 郭光灿128

第一节 引言128

第二节 非线性薜定谔方程131

一、折射系数131

二、波列和色散关系133

三、波包和线性薜定谔方程134

四、NLS方程的性质136

第三节 孤子在光纤和非线性波导中的传播140

一、光纤140

二、非线性波导142

第四节 激光、光学稳定腔、相干脉冲传播和相位共轭146

一、两能级激光器149

二、光学双稳腔152

三、相干脉冲传拥和自感应透明156

四、四波混合、相位共轭和光束提纯158

第五节 非线性光学的量子效应160

一、电磁场的量子理论160

二、相干态161

三、非经典效应163

参考文献164

第五章 微分方程的不变群 田畴165

第一节 微分方程的不变群165

一、变换群的不变量165

二、代数方程的不变群167

三、微分方程的不变群167

第二节 单参数不变群及其向量场169

一、单参数变换及其向量场169

二、微分方程的不变群及其向量场172

一、一阶常微分方程的积分176

第三节 常微分方程的降价176

二、高阶常微分方程的积分178

第四节 偏微分方程的群不变解180

第五节 一个新的不变群184

一、λ-MKdV方程184

二、CDF方程197

参考文献198

第六章 Painleve性质及其应用 曾云波199

第一节 常微分方程的Painleve性质199

一、Painleve性质199

二、Kowalevski思想200

三、ARS猜测200

四、奇异点分析201

第二节 Painleve展开的统一方法202

一、WTC方法和偏微分方程的Painleve性质202

五、Painleve性质和系统可积性的关系202

二、WTC方法应用于常微分方程205

三、奇异流形函数φ的性质206

四、关于载尾展开和Backlund变换207

五、一族方程的Painleve展开208

六、应用WTC方法研究系统的可积性质211

第三节 WTC方法应用于不可积方程213

参考文献215

第七章 相似解方法简介 朱国诚217

第一节 相似解的概念217

第二节 首次扩张与高次扩张219

第三节 不变变换群的确定222

第四节 如何求相似变量225

第五节 相似解求法229

第六节 KdV方程的相似解233

参考文献240